Czy można odwrócić czas? – blog naukowy

Tytułowe pytanie z całą pewnością nie jest nowe i w zależności od kontekstu, w jakim było rozpatrywane doczekało się różnych odpowiedzi. W niniejszym artykule chciałbym omówić tę kwestię w ujęciu inżynierskim. Jak powszechnie wiadomo, inżynierowie (zwłaszcza na AGH!) to bardzo kreatywna grupa ludzi, potrafiąca znajdować czasem bardzo nietypowe i skuteczne rozwiązania problemów, które napotyka.

 

Jednym z nich jest potrzeba ogniskowania energii w określonym czasie i punkcie w przestrzeni która pojawia się w wielu zagadnieniach inżynierskich. Przykładem może być ogniskowanie energii fal ultradźwiękowych w badaniach materiałów czy w urologii w celu fragmentacji złogów nerkowych.

 

Badania nieniszczące (NDT, od ang. Nondestructive Testing) to dziedzina inżynierii zajmująca się zagadnieniem znajdowania uszkodzeń w materiałach konstrukcyjnych w taki sposób, aby nie naruszać struktury samego materiału – czyli w sposób nieniszczący. Istnieje wiele technik NDT, niektóre z nich omawiane były na łamach tego pisma przy okazji prezentacji opracowanego na naszej uczelni systemu wibrotermografii [1]. Najbardziej powszechnie stosowaną grupą metod NDT są metody ultradźwiękowe. Badania przy ich wykorzystaniu polegają na wprowadzeniu do badanego materiału fal ultradźwiękowych, najczęściej wykorzystując w tym celu przetworniki piezoelektryczne, i obserwacji, w jaki sposób fala przemieszcza się w materiale. W przypadku występowania uszkodzeń niektóre parametry fali będą ulegały zmianie (np. spadek amplitudy czy zmiana fazy) co możemy zmierzyć i na tej podstawie wnioskować o występowaniu uszkodzenia, jego położeniu oraz wielkości. Czasami jednak uszkodzenia są na tyle małe (np. mikropęknięcia), że nie powodują istotnej zmiany parametrów przemieszczającej się w materiale fali ultradźwiękowej, a co za tym idzie nie możemy ich wykryć. W takich przypadkach musimy zastosować nieco inne podejście i skupić się na obserwacji nieliniowości, które powstają w materiale. Warunkiem jaki musi zostać spełniony, aby to zrobić jest dostarczenie większej ilości energii do materiału tak, aby cechy nieliniowe się uwidoczniły. Nie jest to jednak zadanie łatwe, ponieważ przetworniki ultradźwiękowe, którymi dysponujemy pracują w niewielkim zakresie amplitud, zwykle niewystarczającym do obserwacji nieliniowości. Aby się z tym problemem uporać inżynierowie wprowadzili koncepcję odwracania czasu, czyli technikę Time Reversal!

 

Jak odwrócić czas – czyli  czym jest technika Time Reversal?

 

Bodaj najbardziej obrazowym przykładem, jaki opisuje ideę działania techniki Time Reversal jest ten z kamieniem wrzuconym do stawu. Dotykając powierzchni wody kamień powoduje powstawanie fal, które rozchodzą się dookólnie od miejsca uderzenia. Energia, którą niesie ze sobą kamień, w chwili czasu t0 skupiona jest w jednym miejscu, a następnie rozchodzi się na powierzchni wody w postaci przemieszczających się fal (chwile czasu t1 do t3) tworząc coraz bardziej skomplikowany wzór. To co chcielibyśmy uzyskać to proces odwrotny, czyli zamiast rozpraszania energii chcemy ją skupić w jednym punkcie tj. przejść od stanu t3 z powrotem do stanu t0.

 

Tylko w jaki sposób zmusić falę, żeby zawróciła i ponownie skupiła się w punkcie?

 

Technicznie proces ten możemy przeprowadzić następująco: wyobraźmy sobie blok materiału, do którego przytwierdzimy dwa przetworniki piezoelektrycznie (oznaczone jako PZT1 oraz PZT2 na rysunku 1). Każdym z przetworników generujemy kolejno falę ultradźwiękową na podstawie tego samego sygnału wejściowego. Typowo będzie to paczka fal o określonej częstotliwości (np. 100 kHz) jak pokazano w dolnej lewej części schematu. Propagację tak wzbudzonej fali w materiale mierzymy w określonym punkcie na jego powierzchni. Możemy to zrobić na przykład wibrometrem laserowym, który jest urządzeniem pozwalającym na bardzo precyzyjny pomiar prędkości drgań w sposób bezkontaktowy, czyli nie zmieniający charakteru propagacji fal. Uzyskujemy w ten sposób dwa przebiegi czasowe opisane na schemacie jako „sygnały zmierzone”. Operacja, którą należy teraz przeprowadzić to odwrócenie podstawy czasu zmierzonych sygnałów, czyli przeprowadzenie transformacji t = – t jak pokazano na schemacie. Odwrócone w czasie przebiegi drgań podajemy ponownie na przetworniki piezoelektryczne, tym razem wzbudzając oba z nich jednocześnie. Okazuje się, że pod wpływem takiego sygnału wymuszającego fala ultradźwiękowa wzbudzona w materiale zostanie zogniskowana w punkcie, w którym dokonywaliśmy pomiaru oraz w znanej chwili czasu! Charakter tej fali pokazany jest schematycznie jako „sygnał zogniskowany” na rysunku 2. Należy tutaj zwrócić uwagę, że dzięki superpozycji fal amplituda sygnału zogniskowanego będzie znacznie wyższa niż amplitudy drgań uzyskiwane z poszczególnych przetworników. Dodatkowo, wysoka amplituda sygnału występuje tylko w pewnej niewielkiej objętości w materiale.

 

Uzyskujemy w ten sposób doskonałe narzędzie do badań materiałów w zakresie nieliniowym, wykorzystując ten sam osprzęt, z którego korzystamy w klasycznych badaniach ultradźwiękowych. Dzięki ogniskowaniu energii fal ultradźwiękowych zarówno w czasie jak i w przestrzeni badanie nieliniowości ma charakter lokalny i przy wykorzystaniu techniki skanowania pozwala na precyzyjne lokalizowanie i charakteryzację wielu uszkodzeń.

 

Zastosowanie techniki Time Reversal do badania materiałów kompozytowych

 

Jednym z zagadnień, którym zajmujemy się w Katedrze Robotyki i Mechatroniki AGH jest badanie uszkodzeń w materiałach kompozytowych. Typowymi uszkodzeniami obserwowanymi w kompozytach warstwowych, które są najczęściej wykorzystywane w lotnictwie, są delaminacje, czyli rozwarstwienia materiału. Ten typ uszkodzenia powstaje na skutek uderzenia jakiegoś przedmiotu w powierzchnię kompozytu (np. na skrzydle czy kadłubie samolotu). Najczęściej jest to wynik zderzenia z pojazdami obsługi naziemnej lotniska (np. podczas nieostrożnego załadunku czy podstawiania schodów), uderzenia kamienia, który może znajdować się na płycie lotniska podczas startu lub lądowania czy w końcu zderzenia z ptakami. Uszkodzenia takie są trudne do wykrycia ze względu na to, iż występują we wnętrzu materiału i praktycznie nie są widoczne na jego powierzchni.

 

Technika Time Reversal może zostać wykorzystana do wykrycia delaminacji tego typu. Sposób postępowania w tym przypadku przedstawia się następująco. Będziemy ogniskować fale ultradźwiękowe, zgodnie ze schematem omówionym powyżej, kolejno w siatce punktów na powierzchni płyty, tak aby w efekcie otrzymać dwuwymiarową mapę. Dodatkowo będziemy to robili wykorzystując dwie różne amplitudy wymuszenia – niską (powiedzmy x) oraz wysoką (powiedzmy 2x). Jeżeli w określonym punkcie materiał nie jest uszkodzony powinien zachowywać się liniowo i różnica między sygnałem zmierzonym dla amplitudy 2x oraz przeskalowanym dwukrotnie sygnałem zmierzonym dla amplitudy x powinna być równa zeru. Analogicznie do przypadku rozciągania sprężyny – proporcjonalność między siłą rozciągającą F a wydłużeniem x gwarantuje, iż dwukrotne zwiększenie siły skutkuje dwukrotnym wzrostem wydłużenia sprężyny. Ponieważ uszkodzenie wprowadza do układu nieliniowość, powyższa zależność nie będzie spełniona w miejscach występowania uszkodzenia i na tej podstawie możemy określić jego lokalizację. Technika ta, omówiona tutaj w uproszczeniu, nazywana jest w literaturze SSM od ang. Scaling Subtraction Method. W praktyce sygnał różnicy obliczony w miejscach nieuszkodzonych nie będzie równy zeru ze względu na szum pomiarowy, ale wartości w miejscach uszkodzonych będą i tak zdecydowanie wyższe.

 

Omówioną technikę Time Reversal SSM zastosowano do przeprowadzenia badania na dwunastowarstwowej płycie układu kompozytowego włókno węglowe/epoxy. W celu ogniskowania fal ultradźwiękowych wykorzystano osiem przetworników piezoelektrycznych. Sygnały były mierzone w siatce punktów na powierzchni płyty wykorzystując skanujący wibrometr laserowy. Schematycznie układ pomiarowy pokazany jest na rysunku 2.

 

Uzyskany wynik badania przedstawiono na rysunku 3a. Widać charakterystyczny kształt delaminacji w postaci dwóch obszarów wokół punktu uderzenia, który w tym przypadku znajduje się w centrum przedstawionego obrazu. Dla porównania otrzymany obraz delaminacji zestawiono z wynikiem otrzymanym metodą wibrotermografii (rys. 3b). Widać, że pomiary uzyskane obiema metodami są bardzo podobne i pozwalają na precyzyjne oszacowanie wielkości uszkodzenia.

 

Epilog

 

Technika Time Reversal jest lub może być stosowana w bardzo wielu zagadnieniach technicznych włączając w to omawiane tutaj badania uszkodzeń w materiałach konstrukcyjnych. Ponieważ technika ta pozwala na zogniskowanie energii w żądanym miejscu i czasie wykorzystywana jest również do ogniskowania fal akustycznych. Wyobraźmy sobie sytuację, w której możemy skierować przekaz dźwiękowy dedykowany dla konkretnej osoby w pomieszczeniu, słyszalny tylko dla niej, czy samochodowy system audio, który pozwala, aby każdy z pasażerów niezależnie słuchał swojej ulubionej muzyki (!). Ponadto Time Reversal stosuje się obecnie w geofizyce do lokalizowania źródeł trzęsień ziemi, w medycynie do ogniskowania energii fal ultradźwiękowych w ciele pacjenta (np. w celu fragmentacji złogów nerkowych czy niszczenia komórek nowotworowych) oraz monitorowania nieautoryzowanych testów broni jądrowej. Przewidywane są również możliwości wykorzystania Time Reversal do stworzenia bezprzewodowej ładowarki, która będzie w stanie zlokalizować i naładować urządzenie przenośne niezależnie od tego, w jakim miejscu w pomieszczeniu je zostawimy; do wykrywania i niszczenia urządzeń podsłuchowych; przesyłania „zaszyfrowanej” informacji na duże odległości czy budowy interfejsu haptycznego, który być może już niedługo zobaczymy w nowych modelach smartfonów.

 

Łukasz Pieczonka

 

Przedstawione badania przeprowadzone zostały we współpracy z Narodowym Laboratorium Los Alamos w Nowym Meksyku w Stanach Zjednoczonych. Finansowanie badań zapewnia Fundacja na rzecz Nauki Polskiej (FNP) w ramach projektu WELCOME nr 2010-3/2.
[1] Biuletyn AGH, maj 2011, nr 41, s. 11